Volumen Kugel aus Oberfläche berechnen
Oberfläche eingeben und sofort das Ergebnis erhalten. Kostenlos, mit Formel r = √(O / 4π), dann V = (4/3) · π · r³.
Was ist Volumen Kugel aus Oberfläche?
Die Oberfläche ist die Haut der Kugel. Sie ist die ganze Fläche außen herum, in cm². Aus ihr holst du den Radius zurück: O = 4 · π · r², also r = √(O / 4π). Die Oberfläche ist nicht die Kreisfläche: Die Kreisfläche ist nur der Querschnitt durch die Mitte, die Oberfläche ist 4× so groß. Beispiel aus der QA: O = 201,06 cm² → r = 4 cm → V = 268,08 cm³.
Formel — Volumen aus Oberfläche
r = √(O / 4π), dann V = (4/3) · π · r³. O ist die Oberfläche. 4π ist vier mal die Kreiszahl, etwa 12,56636. Teile O durch 4π, ziehe die Wurzel, dann hast du den Radius. Danach gilt die normale Kugelformel. Ohne die Wurzel geht es nicht: O / (4π) ist r², nicht r.
| Symbol | Bedeutung |
|---|---|
| O | Oberfläche, in cm² |
| π | Kreiszahl, ≈ 3,14159 |
| 4π | ≈ 12,56636 |
| r | Radius, in cm |
| V | Volumen, in cm³ |
Die Kugeloberfläche ist 4× so groß wie der größte Kreisquerschnitt: O = 4 · π · r², A = π · r². Darum steht 4π unter der Wurzel, nicht nur π.
r = √(O / 4π), V = (4/3) · π · r³
Schritt für Schritt — so rechnest du
Das Volumen ist 268,08 cm³.
- Durch 4π teilen: O / (4π) = 201,06 / 12,56636 ≈ 16. Das ist r², in cm².
- Wurzel ziehen: r = √16 = 4 cm.
- Volumen rechnen: V = (4/3) · π · r³ = (4/3) · π · 64 ≈ 268,08 cm³.
- 1.
- 2.
- 3.
Beispiele mit Zahlen — Benchmark-Tabelle
Die Tabelle zeigt das Volumen für typische Oberflächen. Alle Werte mit π ≈ 3,14159, in cm³ und in Litern. Die O-Werte sind auf 2 Stellen gerundet gezeigt (≈), das Volumen gilt für den exakten Radius.
| Oberfläche | Radius | Volumen in cm³ | Volumen in Litern |
|---|---|---|---|
| O ≈ 12,57 cm² | 1 cm | 4,19 cm³ | 0,0042 Liter |
| O ≈ 50,27 cm² | 2 cm | 33,51 cm³ | 0,0335 Liter |
| O ≈ 113,10 cm² | 3 cm | 113,10 cm³ | 0,1131 Liter |
| O ≈ 201,06 cm² | 4 cm | 268,08 cm³ | 0,2681 Liter |
| O ≈ 314,16 cm² | 5 cm | 523,60 cm³ | 0,5236 Liter |
| O = 100 cm² | ≈ 2,82 cm | 94,03 cm³ | 0,0940 Liter |
| O ≈ 1.256,64 cm² | 10 cm | 4.188,79 cm³ | 4,1888 Liter |
Gibst du den gerundeten O-Wert ein, rechnet der Rechner mit ihm. Beispiel: 1.256,64 cm² eingegeben gibt 4.188,81 cm³. Die Tabelle zeigt den Wert für den exakten Radius.
- Tennisball, O ≈ 136,85 cm² → r ≈ 3,3 cm → ≈ 150,53 cm³ ≈ 0,15 Liter
- Orange, O ≈ 201,06 cm² → r ≈ 4 cm → ≈ 268,08 cm³ ≈ 0,27 Liter
- Fußball, O ≈ 1.520,53 cm² → r ≈ 11 cm → ≈ 5.575,28 cm³ ≈ 5,58 Liter
Einheiten und Umrechnung
1 Liter = 1.000 cm³ = 1 dm³. 1 m³ = 1.000 Liter. Für Flächen gilt: 1 dm² = 100 cm², 1 m² = 10.000 cm². Rechne zuerst alle Flächen in dieselbe Einheit um, dann rechne, dann rechne das Ergebnis in die gewünschte Einheit um. Vorsicht: cm² und cm³ sind nicht dasselbe.
| Einheit | Symbol | 1 Einheit = | Typisch für |
|---|---|---|---|
| Kubikmillimeter | mm³ | 0,001 cm³ | sehr kleine Kugeln |
| Kubikzentimeter | cm³ | 1 cm³ | Schule, Bälle, Obst |
| Milliliter | ml | 1 cm³ | Flüssigkeit in Kugeln |
| Kubikdezimeter / Liter | dm³ / Liter | 1.000 cm³ | Wasser, Bälle, Tanks |
| Kubikmeter | m³ | 1.000.000 cm³ | große Kugeln, Tanks |
cm²
dm²
m²
cm³
Liter
Häufige Fehler bei Oberfläche
- Oberfläche als Kreisfläche nehmen: Falsch: O = 201,06 cm² als A nehmen, r = √(O / π) = 8 cm → 2.144,66 cm³. Richtig: r = √(O / 4π) = 4 cm → 268,08 cm³. Fehler: Volumen ist dann 8× zu groß, weil der Radius doppelt so groß ist.
- Wurzel vergessen: Falsch: r = O / (4π) = 16 cm rechnen → V ≈ 17.157,27 cm³. Richtig: r = √(O / (4π)) = 4 cm → 268,08 cm³. Die Wurzel gehört dazu: O / (4π) ist r², nicht r.
- Einheiten mischen: Falsch: O in cm² eingeben und das Ergebnis in m³ ablesen, ohne umzurechnen. Richtig: alle Flächen in derselben Einheit, erst am Ende umrechnen. cm² ist eine Fläche, cm³ ist ein Volumen.
- π zu stark runden, ohne es zu sagen: Mit π ≈ 3,14: O = 201,06 cm² → V ≈ 268,15 cm³. Das ist die Schulversion, nicht der genaue Wert mit π ≈ 3,14159. Immer sagen, welches π du benutzt.
✗ Falsch
✓ Richtig
Wann ist ein anderes Tool besser?
Kennst du nur den Radius? Dann nutze Volumen Kugel mit Radius. Kennst du nur die Kreisfläche? Dann nutze Volumen Kugel aus Kreisfläche. Kennst du nur das Volumen und willst die Oberfläche zurück? Dann nutze Oberfläche aus Volumen.
Was kennst du?
Volumen Kugel aus Oberfläche
Üben — 3 Fragen mit Antworten
- O ≈ 50,27 cm² (r = 2 cm). Volumen? Antwort: 33,51 cm³.
- O ≈ 201,06 cm² (r = 4 cm). Volumen? Antwort: 268,08 cm³.
- O = 100 cm². Volumen? Antwort: 94,03 cm³.
1. O ≈ 50,27 cm² (r = 2 cm). Volumen?
Antwort: 33,51 cm³.
2. O ≈ 201,06 cm² (r = 4 cm). Volumen?
Antwort: 268,08 cm³.
3. O = 100 cm². Volumen?
Antwort: 94,03 cm³.
Alle Kugelvolumen-Rechner
- mit RadiusV = 4/3 · π · r³
- mit DurchmesserV = 1/6 · π · d³
- aus Umfangr = U / (2π)
- aus Oberflächer = √(O / 4π)
- aus Kreisflächer = √(A / π)
- Radius aus Volumenr = ∛(3V / 4π)
- Durchmesser aus Volumend = 2r
- in Litern1 Liter = 1.000 cm³
- HalbkugelV = 2/3 · π · r³
- vs. WürfelKugel : Würfel
- vs. ZylinderKugel : Zylinder
- Oberfläche KugelO = 4πr²
- KugelsegmentV = πh²(3r − h) / 3
- KugelschichtV = πh/6 · (3a² + 3b² + h²)
- HohlkugelV = 4/3 · π · (R³ − r³)
- KugelsektorV = 2/3 · π · r² · h
- Volumen zu GewichtMasse = V · Dichte
- Oberfläche aus VolumenV → r → O
- Umfang aus VolumenV → r → U
- vs. KegelKugel : Kegel
FAQ
Mit r = √(O / 4π), dann V = (4/3) · π · r³. Beispiel: O = 201,06 cm² → r = 4 cm → 268,08 cm³.
r = √(O / 4π), dann V = (4/3) · π · r³, mit π ≈ 3,14159, O in cm², V in cm³.
523,60 cm³ ≈ 0,52 Liter.
Das Volumen wird 8× zu groß. Beispiel: O = 201,06 cm² als A genommen → r = 8 cm → 2.144,66 cm³. Richtig mit r = √(O / 4π) = 4 cm → 268,08 cm³.
Wenn du eine andere Eingabe hast. Kennst du den Radius, nutze Volumen Kugel mit Radius. Kennst du die Kreisfläche, nutze Volumen Kugel aus Kreisfläche. Der passende Artikel ist Herleitung der Volumenformel.