Volumen Kugel mit Radius berechnen
Radius eingeben und sofort das Kugelvolumen in cm³, dm³, m³ und Litern erhalten. Kostenlos, mit Formel V = 4/3 · π · r³.
Was ist das Volumen einer Kugel mit Radius?
Das Volumen ist der Raum in der Kugel. Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt bis zur Oberfläche. Jeder Radius in derselben Kugel ist gleich lang. Wenn du den Radius kennst, kennst du die ganze Kugel.
Formel — Volumen aus Radius
V = (4/3) · π · r³. V ist das Volumen. π ist die Kreiszahl, etwa 3,14159. r ist der Radius. r³ heißt: Radius mal Radius mal Radius.
| Symbol | Bedeutung |
|---|---|
| V | Volumen, in cm³ |
| π | Kreiszahl, ≈ 3,14159 |
| r | Radius, in cm |
| 4/3 | Bruch, etwa 1,333 |
r² gibt eine Fläche, in cm². r³ gibt ein Volumen, in cm³. Das ist der Unterschied.
V = 4/3 · π · r³
Schritt für Schritt — so rechnest du
Das Volumen ist 268,08 cm³.
- Radius messen: r = 4 cm.
- Radius hoch 3 rechnen: 4³ = 4 × 4 × 4 = 64. Einheit: cm³, mit Klammern: (4 cm)³ = 64 cm³.
- Mit (4/3) · π multiplizieren: 64 × (4/3) × π ≈ 268,08 cm³.
- 1.
- 2.
- 3.
Beispiele mit Zahlen — Benchmark-Tabelle
Die Tabelle zeigt das Volumen für typische Radien. Alle Werte mit π ≈ 3,14159, in cm³ und in Litern.
| Radius | Volumen in cm³ | Volumen in Litern |
|---|---|---|
| 1 cm | 4,19 cm³ | 0,0042 Liter |
| 2 cm | 33,51 cm³ | 0,0335 Liter |
| 3 cm | 113,10 cm³ | 0,1131 Liter |
| 4 cm | 268,08 cm³ | 0,2681 Liter |
| 5 cm | 523,60 cm³ | 0,5236 Liter |
| 8 cm | 2.144,66 cm³ | 2,1447 Liter |
| 10 cm | 4.188,79 cm³ | 4,1888 Liter |
- Golfball, r ≈ 2,1 cm → ≈ 38,79 cm³
- Tennisball, r ≈ 3,3 cm → ≈ 150,53 cm³ ≈ 0,15 Liter
- Orange, r ≈ 4 cm → ≈ 268,08 cm³ ≈ 0,27 Liter
- Fußball, r ≈ 11 cm → ≈ 5.575,28 cm³ ≈ 5,58 Liter
Einheiten und Umrechnung
1 Liter = 1.000 cm³ = 1 dm³. 1 m³ = 1.000 Liter.
| Einheit | Symbol | 1 Einheit = | Typisch für |
|---|---|---|---|
| Kubikmillimeter | mm³ | 0,001 cm³ | sehr kleine Kugeln |
| Kubikzentimeter | cm³ | 1 cm³ | Schule, Bälle, Obst |
| Milliliter | ml | 1 cm³ | Flüssigkeit in Kugeln |
| Kubikdezimeter / Liter | dm³ / Liter | 1.000 cm³ | Wasser, Bälle, Tanks |
| Kubikmeter | m³ | 1.000.000 cm³ | große Kugeln, Tanks |
cm³
Liter
m³
Häufige Fehler bei Radius
- Durchmesser statt Radius: Falsch: d = 8 cm als r = 8 cm → 2.144,66 cm³. Richtig: r = 8 / 2 = 4 cm → 268,08 cm³. Fehler: Volumen ist dann 8× zu groß, weil (2r)³ = 8r³.
- Radius quadrieren statt hoch 3: Falsch: 4² = 16, das ist eine Fläche. Richtig: 4³ = 64, dann × (4/3) × π → 268,08 cm³.
- Einheiten mischen: Falsch: r = 4 cm und h in m mischen, oder (4 cm)³ ohne Klammern rechnen. Richtig: alle Längen in derselben Einheit, Klammern um (4 cm)³.
- π zu stark runden, ohne es zu sagen: Mit π ≈ 3,14: r = 4 cm → 267,95 cm³. Das ist die Schulversion, nicht der genaue Wert mit π ≈ 3,14159. Immer sagen, welches π du benutzt.
✗ Falsch
✓ Richtig
Wann ist ein anderes Tool besser?
Kennst du nur den Durchmesser? Dann nutze Volumen Kugel mit Durchmesser. Kennst du nur den Umfang? Dann nutze Volumen Kugel aus Umfang. Kennst du nur das Volumen und willst den Radius zurück? Dann nutze Radius aus Volumen.
Was kennst du?
Volumen Kugel mit Radius
Üben — 3 Fragen mit Antworten
- r = 3 cm. Volumen? Antwort: 113,10 cm³.
- r = 5 cm. Volumen in Litern? Antwort: 523,60 cm³ ≈ 0,52 Liter.
- r = 6 cm. Volumen? Antwort: 904,78 cm³.
1. r = 3 cm. Volumen?
Antwort: 113,10 cm³.
2. r = 5 cm. Volumen in Litern?
Antwort: 523,60 cm³ ≈ 0,52 Liter.
3. r = 6 cm. Volumen?
Antwort: 904,78 cm³.
Alle Kugelvolumen-Rechner
- mit RadiusV = 4/3 · π · r³
- mit DurchmesserV = 1/6 · π · d³
- aus Umfangr = U / (2π)
- aus Oberflächer = √(O / 4π)
- aus Kreisflächer = √(A / π)
- Radius aus Volumenr = ∛(3V / 4π)
- Durchmesser aus Volumend = 2r
- in Litern1 Liter = 1.000 cm³
- HalbkugelV = 2/3 · π · r³
- vs. WürfelKugel : Würfel
- vs. ZylinderKugel : Zylinder
- Oberfläche KugelO = 4πr²
- KugelsegmentV = πh²(3r − h) / 3
- KugelschichtV = πh/6 · (3a² + 3b² + h²)
- HohlkugelV = 4/3 · π · (R³ − r³)
- KugelsektorV = 2/3 · π · r² · h
- Volumen zu GewichtMasse = V · Dichte
- Oberfläche aus VolumenV → r → O
- Umfang aus VolumenV → r → U
- vs. KegelKugel : Kegel
FAQ
V = (4/3) · π · r³. Beispiel: r = 4 cm → 268,08 cm³.
V = (4/3) · π · r³, mit π ≈ 3,14159, r in cm, V in cm³.
4.188,79 cm³ ≈ 4,19 Liter.
Das Volumen wird 8× zu groß. Beispiel: d = 8 cm als r = 8 cm → 2.144,66 cm³, richtig mit r = 4 cm → 268,08 cm³.
Umkehrformel, siehe Radius aus Volumen. Beispiel: V = 268,08 cm³ → r = 4 cm.