Volumen Kugel mit Durchmesser berechnen
Durchmesser eingeben und sofort das Ergebnis erhalten. Kostenlos, mit Formel V = (1/6) · π · d³.
Was ist Volumen Kugel mit Durchmesser?
Der Durchmesser ist die längste Strecke durch die Kugel. Er geht von einer Seite zur anderen, durch den Mittelpunkt. Er ist doppelt so lang wie der Radius: d = 2r. Wenn du den Durchmesser kennst, kennst du den Radius — und damit das ganze Volumen. Beispiel aus der QA: d = 8 cm → r = 4 cm → V = 268,08 cm³.
Formel — Volumen aus Durchmesser
V = (1/6) · π · d³. V ist das Volumen. π ist die Kreiszahl, etwa 3,14159. d ist der Durchmesser. d³ heißt: Durchmesser mal Durchmesser mal Durchmesser. Die Formel kommt aus V = (4/3) · π · r³ mit r = d/2: (4/3) · π · (d/2)³ = (1/6) · π · d³.
| Symbol | Bedeutung |
|---|---|
| V | Volumen, in cm³ |
| π | Kreiszahl, ≈ 3,14159 |
| d | Durchmesser, in cm |
| 1/6 | Bruch, etwa 0,167 |
Wer d als r einsetzt, rechnet mit dem doppelten Radius. Das Volumen wird dann 8× zu groß, weil (2r)³ = 8r³.
V = (1/6) · π · d³
Schritt für Schritt — so rechnest du
Das Volumen ist 268,08 cm³.
- Durchmesser halbieren: r = d / 2 = 8 / 2 = 4 cm.
- Radius hoch 3 rechnen: 4³ = 4 × 4 × 4 = 64. Einheit: cm³, mit Klammern: (4 cm)³ = 64 cm³.
- Mit (4/3) · π multiplizieren: 64 × (4/3) × π ≈ 268,08 cm³.
- 1.
- 2.
- 3.
Beispiele mit Zahlen — Benchmark-Tabelle
Die Tabelle zeigt das Volumen für typische Durchmesser. Alle Werte mit π ≈ 3,14159, in cm³ und in Litern.
| Durchmesser | Volumen in cm³ | Volumen in Litern |
|---|---|---|
| 2 cm | 4,19 cm³ | 0,0042 Liter |
| 4 cm | 33,51 cm³ | 0,0335 Liter |
| 6 cm | 113,10 cm³ | 0,1131 Liter |
| 8 cm | 268,08 cm³ | 0,2681 Liter |
| 10 cm | 523,60 cm³ | 0,5236 Liter |
| 12 cm | 904,78 cm³ | 0,9048 Liter |
| 18 cm | 3.053,63 cm³ | 3,0536 Liter |
| 20 cm | 4.188,79 cm³ | 4,1888 Liter |
- Tennisball, d = 6,6 cm → r = 3,3 cm → ≈ 150,53 cm³ ≈ 0,15 Liter
- Orange, d = 8 cm → r = 4 cm → ≈ 268,08 cm³ ≈ 0,27 Liter
- Fußball, d = 22 cm → r = 11 cm → ≈ 5.575,28 cm³ ≈ 5,58 Liter
- Basketball, d = 24 cm → r = 12 cm → ≈ 7.238,22 cm³ ≈ 7,24 Liter
Einheiten und Umrechnung
1 Liter = 1.000 cm³ = 1 dm³. 1 m³ = 1.000 Liter. Für Längen gilt: 1 m = 100 cm, 1 dm = 10 cm, 1 cm = 10 mm. Rechne zuerst alle Längen in dieselbe Einheit um, dann rechne, dann rechne das Ergebnis in die gewünschte Einheit um.
| Einheit | Symbol | 1 Einheit = | Typisch für |
|---|---|---|---|
| Kubikmillimeter | mm³ | 0,001 cm³ | sehr kleine Kugeln |
| Kubikzentimeter | cm³ | 1 cm³ | Schule, Bälle, Obst |
| Milliliter | ml | 1 cm³ | Flüssigkeit in Kugeln |
| Kubikdezimeter / Liter | dm³ / Liter | 1.000 cm³ | Wasser, Bälle, Tanks |
| Kubikmeter | m³ | 1.000.000 cm³ | große Kugeln, Tanks |
cm³
Liter
m³
Häufige Fehler bei Durchmesser
- Durchmesser statt Radius: Falsch: d = 8 cm als r = 8 cm → 2.144,66 cm³. Richtig: r = 8 / 2 = 4 cm → 268,08 cm³. Fehler: Volumen ist dann 8× zu groß, weil (2r)³ = 8r³.
- Radius quadrieren statt hoch 3: Falsch: 4² = 16, das ist eine Fläche. Richtig: 4³ = 64, dann × (4/3) × π → 268,08 cm³.
- Einheiten mischen: Falsch: d = 8 cm eingeben und das Ergebnis in m³ ablesen, ohne umzurechnen. Richtig: alle Längen in derselben Einheit, erst am Ende umrechnen.
- π zu stark runden, ohne es zu sagen: Mit π ≈ 3,14: d = 8 cm → 267,95 cm³. Das ist die Schulversion, nicht der genaue Wert mit π ≈ 3,14159. Immer sagen, welches π du benutzt.
✗ Falsch
✓ Richtig
Wann ist ein anderes Tool besser?
Kennst du nur den Radius? Dann nutze Volumen Kugel mit Radius. Kennst du nur den Umfang? Dann nutze Volumen Kugel aus Umfang. Kennst du nur das Volumen und willst den Durchmesser zurück? Dann nutze Durchmesser aus Volumen.
Was kennst du?
Volumen Kugel mit Durchmesser
Üben — 3 Fragen mit Antworten
- d = 6 cm. Volumen? Antwort: 113,10 cm³.
- d = 10 cm. Volumen in Litern? Antwort: 523,60 cm³ ≈ 0,52 Liter.
- d = 12 cm. Volumen? Antwort: 904,78 cm³.
1. d = 6 cm. Volumen?
Antwort: 113,10 cm³.
2. d = 10 cm. Volumen in Litern?
Antwort: 523,60 cm³ ≈ 0,52 Liter.
3. d = 12 cm. Volumen?
Antwort: 904,78 cm³.
Alle Kugelvolumen-Rechner
- mit RadiusV = 4/3 · π · r³
- mit DurchmesserV = 1/6 · π · d³
- aus Umfangr = U / (2π)
- aus Oberflächer = √(O / 4π)
- aus Kreisflächer = √(A / π)
- Radius aus Volumenr = ∛(3V / 4π)
- Durchmesser aus Volumend = 2r
- in Litern1 Liter = 1.000 cm³
- HalbkugelV = 2/3 · π · r³
- vs. WürfelKugel : Würfel
- vs. ZylinderKugel : Zylinder
- Oberfläche KugelO = 4πr²
- KugelsegmentV = πh²(3r − h) / 3
- KugelschichtV = πh/6 · (3a² + 3b² + h²)
- HohlkugelV = 4/3 · π · (R³ − r³)
- KugelsektorV = 2/3 · π · r² · h
- Volumen zu GewichtMasse = V · Dichte
- Oberfläche aus VolumenV → r → O
- Umfang aus VolumenV → r → U
- vs. KegelKugel : Kegel
FAQ
V = (1/6) · π · d³. Beispiel: d = 8 cm → 268,08 cm³.
V = (1/6) · π · d³, mit π ≈ 3,14159, d in cm, V in cm³.
4.188,79 cm³ ≈ 4,19 Liter.
Das Volumen wird 8× zu groß. Beispiel: d = 8 cm als r = 8 cm → 2.144,66 cm³, richtig mit r = 4 cm → 268,08 cm³.
Wenn du eine andere Eingabe hast. Kennst du den Radius, nutze Volumen Kugel mit Radius. Kennst du den Umfang, nutze Volumen Kugel aus Umfang. Der passende Artikel ist Herleitung der Volumenformel.